दो रेखाएँ frac{x-3}{1}=frac{y+1}{3}=frac{z-6} | vedclass

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Question

(A) माना $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-6}{-1}=\lambda$. अतः $x = \lambda+3, y = 3\lambda-1, z = 6-\lambda$. माना $\frac{x+5}{7}=\frac{y-2}{-6}=

Vedclass · Accepted Answer

$(2,-4,-7)$

Vedclass · Answer

(A) माना $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-6}{-1}=\lambda$. अतः $x = \lambda+3, y = 3\lambda-1, z = 6-\lambda$. माना $\frac{x+5}{7}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z-3}{4}=\mu$. अतः $x = 7\mu-5, y = -6\mu+2, z = 4\mu+3$. चूँकि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,हम निर्देशांकों की तुलना करते हैं: $\lambda+3 = 7\mu-5 \Rightarrow \lambda - 7\mu = -8$ $(i)$ $3\lambda-1 = -6\mu+2 \Rightarrow 3\lambda + 6\mu = 3 \Rightarrow \lambda + 2\mu = 1$ (ii) (ii) में से $(i)$ घटाने पर: $9\mu = 9 \Rightarrow \mu = 1$. (ii) में $\mu=1$ रखने पर: $\lambda + 2(1) = 1 \Rightarrow \lambda = -1$. पहली रेखा के समीकरणों में $\lambda = -1$ रखने पर: $x = -1+3 = 2, y = 3(-1)-1 = -4, z = 6-(-1) = 7$. अतः,प्रतिच्छेद बिंदु $R(2, -4, 7)$ है। $xy$-समतल में बिंदु $(x, y, z)$ का प्रतिबिंब $(x, y, -z)$ होता है। इसलिए,$xy$-समतल में $R(2, -4, 7)$ का प्रतिबिंब $(2, -4, -7)$ है।

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