T अर्ध-आयु वाला एक रेडियोधर्मी नाभिक A,नाभिक | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $t = 0$ पर $A$ के नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है।समय $t$ पर,$A$ के शेष नाभिकों की संख्या $N_A = N_0 e^{-\lambda t}$ है।बने हुए $B$

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$t = T \frac{\log 1.3}{\log 2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $t = 0$ पर $A$ के नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है।समय $t$ पर,$A$ के शेष नाभिकों की संख्या $N_A = N_0 e^{-\lambda t}$ है।बने हुए $B$ नाभिकों की संख्या $N_B = N_0 - N_A = N_0(1 - e^{-\lambda t})$ है।अनुपात $\frac{N_B}{N_A} = 0.3$ दिया गया है।समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{N_0(1 - e^{-\lambda t})}{N_0 e^{-\lambda t}} = 0.3$.इसे सरल करने पर $\frac{1}{e^{-\lambda t}} - 1 = 0.3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $e^{\lambda t} - 1 = 0.3$.अतः,$e^{\lambda t} = 1.3$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\lambda t = \ln(1.3)$.चूंकि क्षय नियतांक $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ है,इसलिए $\frac{\ln 2}{T} \cdot t = \ln(1.3)$.$t$ के लिए हल करने पर: $t = T \frac{\ln(1.3)}{\ln 2} = T \frac{\log(1.3)}{\log 2}$.

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