यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(D) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है।$\frac{1}{25}$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25}

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$7$

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(D) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है।$\frac{1}{25}$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{81}{25}$ है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है।अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,$a^2 = 16$,इसलिए $a = 4$ है।दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae', 0) = (\pm 4e', 0)$ हैं।चूंकि नाभियाँ समान हैं,$4e' = 3$,इसलिए $e' = \frac{3}{4}$ है।दीर्घवृत्त के लिए,$e'^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ है।मान रखने पर,$(\frac{3}{4})^2 = 1 - \frac{b^2}{16}$ प्राप्त होता है।$\frac{9}{16} = 1 - \frac{b^2}{16} \Rightarrow \frac{b^2}{16} = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$ है।अतः,$b^2 = 7$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ,अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के समान हैं,तो $b^2 = \dots$

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