दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b > a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है। यदि दीर्घवृत्त और परवलय $y^2 = 4ax$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण $\theta$ है,तो दीर्घवृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S$ और $S'$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष के अंत बिंदुओं में से कोई एक है। यदि $\Delta S'BS$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $B$ पर है और $\text{Area}(\Delta S'BS) = 8 \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ धनात्मक $Y$-अक्ष को बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $S$ और $S'$ इसके नाभियाँ हैं, तो $\Delta SAS'$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

उस दीर्घवृत्त पर,जिसके नाभियाँ $(-1, 0)$ और $(7, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है,किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक क्या हैं?

$x-$अक्ष पर मुख्य अक्ष वाले और $(4, 3)$ तथा $(-1, 4)$ बिंदुओं से गुजरने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।