अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ के बिंदु $(3, 2)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की नाभियों के संपाती हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $5$ है, तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि $x-y=1$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु है

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13)$ का प्रांत $(m, n)$ अंतराल है। मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ की उत्केंद्रता $\frac{n}{3}$ है और नाभिलंब की लंबाई $\frac{8m}{3}$ है। तो $b^{2} - a^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ के लिए,यदि नाभि $S(2+2\sqrt{2}, k)$ है और $S$ के निकटतम नियता $x=2+\sqrt{2}$ है,तो $c=$

यदि अतिपरवलय $x^2-y^2=c^2$ पर एक बिंदु $P(t)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को $T$ पर काटती है और उसी बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब $Y$-अक्ष को $N$ पर काटता है,तो $TN$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।