मान लीजिए कि अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की नाभियों के संपाती हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $5$ है, तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $t_1$ पर अभिलंब वक्र को पुनः बिंदु $t_2$ पर मिलता है। तो $t_1^3 t_2$ का मान क्या है?

$P$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। $N$,$P$ से अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) पर डाले गए लंब का पाद है। $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा अनुप्रस्थ अक्ष को $T$ पर मिलती है। यदि $O$ अतिपरवलय का केंद्र है,तो $OT \cdot ON$ का मान क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola),जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2 \sin \theta$ है,दीर्घवृत्त $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ के साथ सह-नाभीय (confocal) है। तो इसका समीकरण क्या है?

यदि $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ एक अतिपरवलय है जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और इसकी नियताओं के बीच की दूरी $\frac{8}{3}$ है। यदि रेखा $x = k$ अतिपरवलय $H$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि त्रिभुज $AOB$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{15}$ है, जहाँ $O$ मूलबिंदु है, तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।