फलन f(x) = x^3 + 5x^2 - 1 किस अंतराल में एक ह | vedclass

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Question

(A) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हमें वह अंतराल ज्ञात करना होगा जहाँ इसका अवकलज $f'(x) < 0$ हो।सबसे

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$-\frac{10}{3} < x < 0$

Vedclass · Answer

(A) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हमें वह अंतराल ज्ञात करना होगा जहाँ इसका अवकलज $f'(x) सबसे पहले,$f(x)$ का अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 5x^2 - 1) = 3x^2 + 10x$अब,अवकलज को शून्य से कम रखें:$3x^2 + 10x $x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$x(3x + 10) यहाँ क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = -\frac{10}{3}$ हैं।साइन स्कीम विधि का उपयोग करके,हम अंतरालों की जाँच करते हैं:$x  0$ है।$-\frac{10}{3} $x > 0$ के लिए,$f'(x) > 0$ है।अतः,फलन $(-\frac{10}{3}, 0)$ अंतराल में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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दिया गया फलन $f(x) = \left( \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} \right)$ है:

यदि $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ सभी $x$ के मानों के लिए एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो:

फलन $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ है:

यदि $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान है?

$f(x) = \tan^{-1} x - x$ . . . . . . है,$x \in R$.

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