यदि $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान है?

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

यदि $f(x) = kx - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

यदि $f(x)=x^x$ है,तो वह अंतराल जिसमें $f(x)$ ह्रासमान (decreases) है,वह है

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है,
$f(x)=\begin{cases}-55 x, & \text{यदि } x<-5 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-120 x, & \text{यदि } -5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-36 x-336, & \text{यदि } x>4 \end{cases}$
मान लीजिए $A=\{ x \in R : f \text{ वर्धमान फलन है} \}$. तो $A$ किसके बराबर है :

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।