सभी x in R के लिए f(x) = 3 sinh(x) - 2 cosh(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ है,जहाँ $x \in R$ है। परिभाषाओं $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ और $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ $R$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ है,जहाँ $x \in R$ है। परिभाषाओं $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ और $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ का उपयोग करने पर: $f(x) = 3 \left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) - 2 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)$ $f(x) = \frac{3e^x - 3e^{-x} - 2e^x - 2e^{-x}}{2} = \frac{e^x - 5e^{-x}}{2}$ अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करने पर: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} e^x - \frac{5}{2} e^{-x} \right) = \frac{1}{2} e^x + \frac{5}{2} e^{-x}$ चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $e^x > 0$ और $e^{-x} > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) > 0$ है। अतः,फलन $f$ $R$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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यदि $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ सभी $x \in R$ के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है, तो:

फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = x^2 e^{-x}$ निरंतर वर्धमान है,है

यदि $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,जहाँ $f''(x) > 0, \forall x \in R$ है,तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ वर्धमान है,यदि

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