यदि g(x) = frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$g'(x) = \frac{1}{6} f'(3 x^2 - 1) \cdot (6x)

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{-1}{\sqrt{2}}, 0 \right) \cup \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$g'(x) = \frac{1}{6} f'(3 x^2 - 1) \cdot (6x) + \frac{1}{2} f'(1 - x^2) \cdot (-2x)$$g'(x) = x [f'(3 x^2 - 1) - f'(1 - x^2)]$.चूँकि $f''(x) > 0$,इसलिए $f'(x)$ एक वर्धमान फलन है।$g(x)$ के वर्धमान होने के लिए $g'(x) > 0$ होना चाहिए।स्थिति $1$: यदि $x > 0$ है,तो $f'(3 x^2 - 1) - f'(1 - x^2) > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $f'(3 x^2 - 1) > f'(1 - x^2)$.चूँकि $f'$ वर्धमान है,इसलिए $3 x^2 - 1 > 1 - x^2$,अर्थात $4 x^2 > 2$,या $x^2 > \frac{1}{2}$.$x > 0$ के लिए,$x \in \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$.स्थिति $2$: यदि $x चूँकि $f'$ वर्धमान है,इसलिए $3 x^2 - 1 $x अतः,$g(x)$ अंतराल $\left( -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0 \right) \cup \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$ में वर्धमान है।

यदि $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,जहाँ $f''(x) > 0, \forall x \in R$ है,तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

Similar Questions

फलन $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ एक वर्धमान फलन है,है

मान लीजिए $y = x^2 e^{-x}$ है,तो वह अंतराल जिसमें $y$,$x$ के सापेक्ष बढ़ता है,है:

मान लीजिए $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ जहाँ $0 < b^2 < c$ है। तो $f(x)$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module