જો g(x) = frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + frac{1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2)$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$g'(x) = \frac{1}{6} f'(3 x^2 - 1) \cdot (6x) + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{-1}{\sqrt{2}}, 0 \right) \cup \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2)$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$g'(x) = \frac{1}{6} f'(3 x^2 - 1) \cdot (6x) + \frac{1}{2} f'(1 - x^2) \cdot (-2x)$$g'(x) = x [f'(3 x^2 - 1) - f'(1 - x^2)]$.કારણ કે $f''(x) > 0$,તેથી $f'(x)$ એ વધતું વિધેય છે.$g(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $g'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.કિસ્સો $1$: જો $x > 0$ હોય,તો $f'(3 x^2 - 1) - f'(1 - x^2) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $f'(3 x^2 - 1) > f'(1 - x^2)$.$f'$ વધતું હોવાથી,$3 x^2 - 1 > 1 - x^2$,એટલે કે $4 x^2 > 2$,અથવા $x^2 > \frac{1}{2}$.$x > 0$ હોવાથી,$x \in \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$.કિસ્સો $2$: જો $x $f'$ વધતું હોવાથી,$3 x^2 - 1 $x આમ,$g(x)$ એ $\left( -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0 \right) \cup \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$x \geq -2$ માટે $f(x) = \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt$ આપેલ છે,જ્યાં $g$ એ વધતું વિધેય છે,તો:

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર,વિધેય $\log(\sin x)$ એ

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module