सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \log(\sin x)$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$,अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है और अंतराल $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में निरंतर ह्रासमान है।

दिया गया फलन $f(x) = \log(\sin x)$ है।
सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन ज्ञात करते हैं:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log(\sin x)) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$.
स्थिति $1$: अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में,$\cot x$ का मान धनात्मक है $(\cot x > 0)$।
चूँकि प्रत्येक $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है।
स्थिति $2$: अंतराल $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में,$\cot x$ का मान ऋणात्मक है $(\cot x < 0)$।
चूँकि प्रत्येक $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ के लिए $f'(x) < 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में निरंतर ह्रासमान है।