फलन f(x) = cot^{-1} x + x किस अंतराल में वर्ध | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \cot^{-1} x + x$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \cot^{-1} x + x$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(\cot^{-1} x) + \frac{d}{dx}(x) = -\frac{1}{1+x^2} + 1$. व्यंजक को सरल करने पर: $f'(x) = \frac{-1 + (1+x^2)}{1+x^2} = \frac{x^2}{1+x^2}$. चूँकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^2 \geq 0$ और $1+x^2 > 0$ है,इसलिए $f'(x) \geq 0$ प्राप्त होता है। अतः,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \geq 0$ होने के कारण,फलन $f(x)$ पूरी वास्तविक रेखा $(-\infty, \infty)$ पर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \cot^{-1} x + x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

Similar Questions

फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,जहाँ $a > 0$,$x$ के किस मान के लिए एक वर्धमान फलन है?

फलन $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

वह सबसे लंबा अंतराल क्या है जिसमें फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ एक वर्धमान फलन है?

$K$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$, $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान (decreasing) है।

किस अंतराल में दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ निरंतर ह्रासमान है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module