વિધેય f(x) = cot^{-1} x + x એ કયા અંતરાલમાં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \cot^{-1} x + x$ છે. વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ. $f'(x) = \frac{d}{dx}(\cot^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \cot^{-1} x + x$ છે. વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ. $f'(x) = \frac{d}{dx}(\cot^{-1} x) + \frac{d}{dx}(x) = -\frac{1}{1+x^2} + 1$. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $f'(x) = \frac{-1 + (1+x^2)}{1+x^2} = \frac{x^2}{1+x^2}$. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^2 \geq 0$ અને $1+x^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) \geq 0$ થાય છે. આમ,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા $(-\infty, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \cot^{-1} x + x$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$x \in [1, 3]$ ની દરેક કિંમત માટે,વિધેય $f(x) = \frac{1}{8^x}$ એ

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ નીચે આપેલા કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ છે,તો $f(x)$ એ:

વિધેય $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ એ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module