ધારો કે f(x) = xe^{x(1 - x)} છે,તો f(x) એ: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$[-1/2, 1]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot (1 - 2x)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = e^{x(1 - x)} (1 + x)(1 - 2x)$વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $e^{x(1 - x)} > 0$ હોવાથી,$(1 + x)(1 - 2x) \geq 0$ થવું જોઈએ.આ અસમતા ઉકેલતા,$x \in [-1, 1/2]$ મળે છે.આમ,$f(x)$ એ $[-1/2, 1/2]$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે,જે $[-1/2, 1]$ નો ભાગ છે. તેથી વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

ધારો કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ છે,તો $f(x)$ એ:

Similar Questions

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલની લંબાઈ ... છે.

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ વધતું વિધેય છે?

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module