x ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે f(x) = 2 log_e(x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$. $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$x - 2 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > 2$. $f(x)$ વધતું વિધેય હોય ત

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$. $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$x - 2 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > 2$. $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{2}{x - 2} - 2x + 4$. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $f'(x) = \frac{2 - 2x(x - 2) + 4(x - 2)}{x - 2} = \frac{2 - 2x^2 + 4x + 4x - 8}{x - 2} = \frac{-2x^2 + 8x - 6}{x - 2}$. અંશના અવયવ પાડતા: $f'(x) = \frac{-2(x^2 - 4x + 3)}{x - 2} = \frac{-2(x - 3)(x - 1)}{x - 2}$. $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ: $\frac{-2(x - 3)(x - 1)}{x - 2} > 0 \Rightarrow \frac{(x - 3)(x - 1)}{x - 2} વેવી કર્વ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા,અંતરાલ $(-\infty, 1) \cup (2, 3)$ માટે $f'(x) > 0$ મળે છે. $f(x)$ નો પ્રદેશ $x > 2$ હોવાથી,$(-\infty, 1) \cup (2, 3)$ અને $(2, \infty)$ નો છેદગણ $(2, 3)$ મળે છે. આમ,વિધેય $(2, 3)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = x^x$ ક્યારે વધતું વિધેય છે?

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module