x के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$. $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$x - 2 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > 2$. वह अंतराल ज्ञात

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$(2, 3)$

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(B) दिया गया है $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$. $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$x - 2 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > 2$. वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $f(x)$ वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{2}{x - 2} - 2x + 4$. व्यंजक को सरल करने पर: $f'(x) = \frac{2 - 2x(x - 2) + 4(x - 2)}{x - 2} = \frac{2 - 2x^2 + 4x + 4x - 8}{x - 2} = \frac{-2x^2 + 8x - 6}{x - 2}$. अंश का गुणनखंड करने पर: $f'(x) = \frac{-2(x^2 - 4x + 3)}{x - 2} = \frac{-2(x - 3)(x - 1)}{x - 2}$. $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए: $\frac{-2(x - 3)(x - 1)}{x - 2} > 0 \Rightarrow \frac{(x - 3)(x - 1)}{x - 2} वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,अंतराल $(-\infty, 1) \cup (2, 3)$ के लिए $f'(x) > 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $f(x)$ का प्रांत $x > 2$ है,इसलिए $(-\infty, 1) \cup (2, 3)$ और $(2, \infty)$ का प्रतिच्छेदन $(2, 3)$ है। अतः,फलन $(2, 3)$ अंतराल में वर्धमान है।

$x$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ वर्धमान है:

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माना $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b$ और $d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो:

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

$x \geq -2$ के लिए $f(x) = \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt$ दिया गया है,जहाँ $g$ एक वर्धमान फलन है,तो:

यदि $f(x) = x$,$-1 \le x \le 1$ है,तो फलन $f(x)$ है

फलन $f(x) = e^{-1/x}$ सभी $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है जहाँ

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