વિધેય f(x) = x^x ક્યારે વધતું વિધેય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^x$,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$x > \frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^x$,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$f'(x) = x^x(1 + \ln x)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.કારણ કે $x > 0$ માટે $x^x > 0$ છે,તેથી $f'(x) > 0$ માટે $1 + \ln x > 0$ થવું જોઈએ.$\ln x > -1$.$\ln x > \ln(e^{-1})$.$x > \frac{1}{e}$.

વિધેય $f(x) = x^x$ ક્યારે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ ક્યારે વધતું વિધેય બને?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વધતું વિધેય $f(x)$ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$. જો $f(x)$ એ અંતરાલ $(-3, -1)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $p = \dots$

વિધેય $f(x) = \sin 3x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module