ધારો કે f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2. જો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$ છે.વિધેય ઘટતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 3x^2 + 12x + p$.$f(x)$ એ અંતરાલ $(-

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$ છે.વિધેય ઘટતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 3x^2 + 12x + p$.$f(x)$ એ અંતરાલ $(-3, -1)$ માં ઘટતું વિધેય હોવાથી,તમામ $x \in (-3, -1)$ માટે $f'(x) \leq 0$ થવું જોઈએ.દ્વિઘાત પદાવલિ $3x^2 + 12x + p$ એ તેના બીજ $-3$ અને $-1$ ની વચ્ચે $0$ કે તેથી ઓછી હોવી જોઈએ.તેથી,સમીકરણ $3x^2 + 12x + p = 0$ ના બીજ $x = -3$ અને $x = -1$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે બીજનો ગુણાકાર $\frac{c}{a}$ થાય છે.તેથી,$(-3) 	imes (-1) = \frac{p}{3}$.$3 = \frac{p}{3} \implies p = 9$.

ધારો કે $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$. જો $f(x)$ એ અંતરાલ $(-3, -1)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $p = \dots$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $y = 6 - 9x - x^2$ એ કયા અંતરાલ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$f(x) = 2x^2 - \log |x|$ $(x \neq 0)$ વિધેય કયા અંતરાલમાં એકસૂત્રી વધે છે?

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય હશે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module