मान लीजिए f(x) = xe^{x(1 - x)} है,तो f(x) है: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = xe^{x(1 - x)}$.गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$[-1/2, 1]$ पर वर्धमान

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = xe^{x(1 - x)}$.गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot (1 - 2x)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = e^{x(1 - x)} (1 + x)(1 - 2x)$$f(x)$ के वर्धमान होने के लिए $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।चूंकि $e^{x(1 - x)} > 0$ सभी $x \in R$ के लिए,इसलिए $(1 + x)(1 - 2x) \geq 0$ होना चाहिए।इस असमिका को हल करने पर,हमें $x \in [-1, 1/2]$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ अंतराल $[-1/2, 1/2]$ पर वर्धमान है,जो $[-1/2, 1]$ का एक उपसमुच्चय है। इसलिए विकल्प $A$ सही है।

मान लीजिए $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ है,तो $f(x)$ है:

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान।

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b, d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो

फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,जहाँ $a > 0$,$x$ के किस मान के लिए एक वर्धमान फलन है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module