વિધેય frac{asin x + bcos x}{csin x + dcos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$.વિધેય ઘટતું વિધેય ત્યારે કહેવાય જ્યારે $\frac{dy}{dx} < 0$ હોય.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$ad - bc < 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$.વિધેય ઘટતું વિધેય ત્યારે કહેવાય જ્યારે $\frac{dy}{dx} ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{(c\sin x + d\cos x)(a\cos x - b\sin x) - (a\sin x + b\cos x)(c\cos x - d\sin x)}{(c\sin x + d\cos x)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= (ac\sin x \cos x - bc\sin^2 x + ad\cos^2 x - bd\sin x \cos x) - (ac\sin x \cos x - ad\sin^2 x + bc\cos^2 x - bd\sin x \cos x)$.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$= ad(\cos^2 x + \sin^2 x) - bc(\sin^2 x + \cos^2 x) = ad - bc$.છેદ $(c\sin x + d\cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$\frac{dy}{dx} < 0$ ની શરત મુજબ $ad - bc < 0$ મળે.

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

Similar Questions

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર,વિધેય $\log(\sin x)$ એ

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં:

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો :

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ અને તમામ $x \in [0, a]$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે. તો $\phi(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module