વિધેય f(x) = frac{lambda sin x + 3 cos x}{2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ છે.એકવિધતા ચકાસવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)'

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda > 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ છે.એકવિધતા ચકાસવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.અહીં,$u = \lambda \sin x + 3 \cos x$ અને $v = 2 \sin x + 6 \cos x$ છે.$u' = \lambda \cos x - 3 \sin x$ અને $v' = 2 \cos x - 6 \sin x$ છે.$f'(x) = \frac{(\lambda \cos x - 3 \sin x)(2 \sin x + 6 \cos x) - (\lambda \sin x + 3 \cos x)(2 \cos x - 6 \sin x)}{(2 \sin x + 6 \cos x)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$(\lambda \cos x - 3 \sin x)(2 \sin x + 6 \cos x) = 2\lambda \sin x \cos x + 6\lambda \cos^2 x - 6 \sin^2 x - 18 \sin x \cos x$.$(\lambda \sin x + 3 \cos x)(2 \cos x - 6 \sin x) = 2\lambda \sin x \cos x - 6\lambda \sin^2 x + 6 \cos^2 x - 18 \sin x \cos x$.આ બંનેની બાદબાકી કરતા:અંશ $= (6\lambda \cos^2 x - 6 \sin^2 x) - (-6\lambda \sin^2 x + 6 \cos^2 x) = 6\lambda(\cos^2 x + \sin^2 x) - 6(\sin^2 x + \cos^2 x) = 6\lambda - 6 = 6(\lambda - 1)$.આમ,$f'(x) = \frac{6(\lambda - 1)}{(2 \sin x + 6 \cos x)^2}$.વિધેય એકવિધ વધતું હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.છેદ વર્ગ હોવાથી તે હંમેશા ધન છે. તેથી,$6(\lambda - 1) > 0$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\lambda - 1 > 0$,એટલે કે $\lambda > 1$.

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો :

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module