ધારો કે g(x) = f(x) + f(1 - x) અને 0 le x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા, આપણને $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x)$ મળે છે.કારણ કે $f''(x) < 0$ છે, $f'(x)$ એ સતત ઘટત

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$, $[1/2, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $[0, 1/2]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા, આપણને $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x)$ મળે છે.કારણ કે $f''(x) $x \in [0, 1/2]$ માટે, $x \le 1 - x$ છે, જેનો અર્થ છે કે $f'(x) \ge f'(1 - x)$ કારણ કે $f'(x)$ ઘટતું વિધેય છે.તેથી, $x \in [0, 1/2]$ માટે $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x) \ge 0$ છે, તેથી $g(x)$ એ $[0, 1/2]$ પર વધતું વિધેય છે.$x \in [1/2, 1]$ માટે, $x \ge 1 - x$ છે, જેનો અર્થ છે કે $f'(x) \le f'(1 - x)$ કારણ કે $f'(x)$ ઘટતું વિધેય છે.તેથી, $x \in [1/2, 1]$ માટે $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x) \le 0$ છે, તેથી $g(x)$ એ $[1/2, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે.આમ, $g(x)$ એ $[0, 1/2]$ પર વધતું વિધેય છે અને $[1/2, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \lambda x - \sin x$ કઈ કિંમત માટે એકસૂત્રીય વધે છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $y = |x^2 - |x| - 2|$ અ-એકવિધ (non-monotonic) છે તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ કયા અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)$ અનુક્રમે એકવિધ વધતું (monotonically increasing) અને એકવિધ ઘટતું (monotonically decreasing) છે.....

વિધેય $f(x) = x^x$ ક્યારે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module