જે અંતરાલમાં વિધેય $y = |x^2 - |x| - 2|$ અ-એકવિધ (non-monotonic) છે તે અંતરાલ કયું છે?

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ છે. સાબિત કરો કે $f$ એ $(a, b)$ પર વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $(2, 3)$ એ સૌથી મોટું વિવૃત અંતરાલ છે જેમાં વિધેય $f(x) = 2 \log_e(x-2) - x^2 + ax + 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે અને $(b, c)$ એ સૌથી મોટું વિવૃત અંતરાલ છે જેમાં વિધેય $g(x) = (x-1)^3(x+2-a)^2$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. તો $100(a+b-c)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime \prime}(x) < 0$ હોય,તો કોઈપણ $c \in (a, b)$ માટે $\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}$ એ કોના કરતા મોટું છે?

જો $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વિધેય $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ નું વિકલિત ધન છે: