ધારો કે f એ [a, b] પર સતત અને (a, b) પર બે વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે,તેથી વિધેય $f$ એ $[a, b]$ અંતરાલ પર ચુસ્ત વધતું અને અંતર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c-a}{b-c}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime \prime}(x) ધારો કે $m_1$ એ $(a, f(a))$ અને $(c, f(c))$ માંથી પસાર થતી છેદિકા રેખાનો ઢાળ છે,અને $m_2$ એ $(c, f(c))$ અને $(b, f(b))$ માંથી પસાર થતી છેદિકા રેખાનો ઢાળ છે.$m_1 = \frac{f(c)-f(a)}{c-a}$ અને $m_2 = \frac{f(b)-f(c)}{b-c}$.વિધેય અંતર્મુખ હોવાથી,જેમ આપણે જમણી તરફ જઈએ છીએ તેમ છેદિકા રેખાનો ઢાળ ઘટે છે. તેથી,$m_1 > m_2$.$m_1$ અને $m_2$ ના પદો મૂકતા,આપણને મળે છે:$\frac{f(c)-f(a)}{c-a} > \frac{f(b)-f(c)}{b-c}$.જરૂરી ગુણોત્તર મેળવવા માટે પદોને ગોઠવતા:$\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)} > \frac{c-a}{b-c}$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ છે. તો વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

સાબિત કરો કે $y = \frac{4 \sin \theta}{2 + \cos \theta} - \theta$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $\theta$ નું વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x^{3/2}(3x - 10)$,$x \geq 0$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module