વિધેય f(x) = frac{log x}{x} એ કયા અંતરાલમાં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f

Vedclass · Accepted Answer

$(0, e)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2}$$f'(x) = \frac{x \cdot (\frac{1}{x}) - \log x \cdot (1)}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.બધા $x > 0$ માટે $x^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ ની શરતનો અર્થ એ છે કે $1 - \log x > 0$.$1 > \log x \implies \log_e x $\log x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,વિધેય $(0, e)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે, $p(0) = 1$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે. તો

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય હશે,જો

જો $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય, તો:

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x)=3x^4-8x^3-6x^2+24x-12$ એ વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module