ધારો કે p(x) એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે, તેથી બહુપદી $p(x)$ એ સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. $p(x)$ ચુસ્

Vedclass · Accepted Answer

$p(x)$ ને ઋણ વાસ્તવિક શૂન્ય હોઈ શકે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે, તેથી બહુપદી $p(x)$ એ સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. $p(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી, તેને વધુમાં વધુ એક વાસ્તવિક શૂન્ય હોઈ શકે છે. આપણને $p(0) = 1$ આપેલ છે. $p(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી અને $p(0) = 1 > 0$ હોવાથી, કોઈપણ $x > 0$ માટે, $p(x) > p(0) = 1$ થાય, તેથી $p(x)$ ને કોઈ ધન વાસ્તવિક શૂન્ય હોઈ શકે નહીં. જેમ $x 	o -\infty$, તેમ $p(x) 	o -\infty$ (જો ઘાત એકી હોય તો). $p(0) = 1$ છે અને વિધેય સતત અને ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી, ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ, કોઈક $x_0 આમ, $p(x)$ ને બરાબર એક ઋણ વાસ્તવિક શૂન્ય છે.

ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે, $p(0) = 1$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે. તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ અંતરાલ ..... માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = (x+1)^{3}(x-3)^{3}$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત રીતે વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

જો $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ હોય,તો $f(x)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module