વિધેય f(x) = frac{ln(pi + x)}{ln(e + x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \ln(e + x) - \frac{1}{e + x} \cdot \ln(\pi + x)}{(\ln(e + x))^2}$.$f'(x)$ ની નિશાની અંશ $g(x) = \frac{\ln(e + x)}{\pi + x} - \frac{\ln(\pi + x)}{e + x}$ પર આધાર રાખે છે.વિધેય $h(t) = \frac{\ln(t)}{t}$ ધ્યાનમાં લો. તેનું વિકલિત $h'(t) = \frac{1 - \ln(t)}{t^2}$ છે.$t  0$ અને $t > e$ માટે $h'(t) કારણ કે $\pi > e$,વિધેય $h(t)$ એ $t \ge e$ માટે ઘટતું વિધેય છે.$h(e+x)$ અને $h(\pi+x)$ ની સરખામણી કરતા,કારણ કે $\pi+x > e+x > e$,તેથી $h(\pi+x) આમ,$\frac{\ln(\pi + x)}{\pi + x}  0$.તેથી,વિધેય $[0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = e^{2x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો કે જ્યાં વિધેય $h(x) = (f \circ g)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module