જો f એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $f(x) f^{\prime}(x) < 0$. આનો અર્થ એ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f(x)$ અને $f^{\prime}(x)$ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. વિધેય $g(x) = |f(x)|

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)|$ ઘટતું વિધેય હોવું જોઈએ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $f(x) f^{\prime}(x) વિધેય $g(x) = |f(x)|$ ધ્યાનમાં લો. તેથી $g(x)^2 = |f(x)|^2 = f(x)^2$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $2g(x) g^{\prime}(x) = 2f(x) f^{\prime}(x)$ મળે છે. આમ, $g^{\prime}(x) = \frac{f(x) f^{\prime}(x)}{g(x)} = \frac{f(x) f^{\prime}(x)}{|f(x)|}$. કારણ કે $f(x) f^{\prime}(x)  0$ છે, તેથી $g^{\prime}(x) તેથી, $|f(x)|$ એ ઘટતું વિધેય છે.

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

Similar Questions

ધારો કે $f: [0, 2] \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (0, 2)$ માટે $f''(x) > 0$ થાય. જો $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ હોય,તો $\phi$ એ

સાબિત કરો કે $f(x) = \log(\sin x)$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર વધતું વિધેય છે અને $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$ એ

વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ અંતરાલ $(1, 3)$ પર ........ છે.

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module