વિધેય f(x) = frac{ln(pi+x)}{ln(e+x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{\ln(e+x) \cdot \frac{1}{\pi+x} - \ln(\pi+x) \cdot \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{\ln(e+x) \cdot \frac{1}{\pi+x} - \ln(\pi+x) \cdot \frac{1}{e+x}}{[\ln(e+x)]^2}$.અંશનું સાદું રૂપ આપતા,$f'(x) = \frac{(e+x)\ln(e+x) - (\pi+x)\ln(\pi+x)}{(\pi+x)(e+x)[\ln(e+x)]^2}$.વિધેય $g(t) = t \ln(t)$ ધ્યાનમાં લો. તેનું વિકલન $g'(t) = 1 + \ln(t)$ છે. $t > 1$ માટે,$g'(t) > 0$,તેથી $g(t)$ વધતું વિધેય છે.અહીં $\pi > e > 1$ હોવાથી,$x > 0$ માટે,$\pi+x > e+x > e > 1$ થાય.$g(t)$ વધતું હોવાથી,$g(\pi+x) > g(e+x)$,જેનો અર્થ છે કે $(\pi+x)\ln(\pi+x) > (e+x)\ln(e+x)$.તેથી,$(e+x)\ln(e+x) - (\pi+x)\ln(\pi+x) છેદ $x > 0$ માટે હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) આમ,$f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$ એ

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ દરેક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)$ અનુક્રમે એકવિધ વધતું (monotonically increasing) અને એકવિધ ઘટતું (monotonically decreasing) છે.....

વિધેય $f(x) = (x+1)^{3}(x-3)^{3}$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત રીતે વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $f(x) = x^4 - 4x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ કયા અંતરાલમાં એકસૂત્રી વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module