જો f(x) = log(1 + x) - frac{x}{1 + x} હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: વિકલન $f'(x)$ શોધો.$f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x)(1) - x(1)}{(1 + x)^2} = \frac{1}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty), (-1, 0)$

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: વિકલન $f'(x)$ શોધો.$f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x)(1) - x(1)}{(1 + x)^2} = \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2}$$f'(x) = \frac{(1 + x) - 1}{(1 + x)^2} = \frac{x}{(1 + x)^2}$પગલું $2$: એકવિધતા માટેના અંતરાલ નક્કી કરો.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે, $f'(x) > 0 \implies \frac{x}{(1 + x)^2} > 0$ હોવું જોઈએ. દરેક $x 
eq -1$ માટે $(1 + x)^2 > 0$ હોવાથી, $f'(x) > 0$ ત્યારે થાય જ્યારે $x > 0$ હોય.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોય તે માટે, $f'(x)  -1$ હોય).આમ, $f(x)$, $(0, \infty)$ પર વધતું છે અને $(-1, 0)$ પર ઘટતું છે.

જો $f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)$ અનુક્રમે એકવિધ વધતું (monotonically increasing) અને એકવિધ ઘટતું (monotonically decreasing) છે.....

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ એ

જો $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module