વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x),x 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.આપણે વ્યસ્ત ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \pi/4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.આપણે વ્યસ્ત ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos xight)ight) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}ight)ight)$.વિધેય ક્યાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sqrt{2} \sin(x + \pi/4))^2} \cdot \sqrt{2} \cos(x + \pi/4)$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.છેદ $1 + 2 \sin^2(x + \pi/4)$ હંમેશા ધન હોવાથી,આપણે માત્ર અંશ ધન હોવો જોઈએ:$\sqrt{2} \cos(x + \pi/4) > 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos(x + \pi/4) > 0$.$x > 0$ માટે,કોસાઇન વિધેય ત્યારે ધન હોય છે જ્યારે ખૂણો પ્રથમ ચરણમાં હોય:$0 બધી બાજુઓમાંથી $\frac{\pi}{4}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:$-\frac{\pi}{4} $x > 0$ ની શરતને ધ્યાનમાં લેતા,અંતરાલ $(0, \pi/4)$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,વિધેય $f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 7x - 19$ કેવું વિધેય છે?

ધારો કે $f: [0, 2] \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (0, 2)$ માટે $f''(x) > 0$ થાય. જો $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ હોય,તો $\phi$ એ

જો $0 < x < \pi / 2$ હોય,તો

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$ અ-ઘટતું (non-decreasing) હોય તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ વધતું વિધેય હોય,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module