જો 0

Question

(B) વિધેય $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ ને $x \in (0, \pi/2)$ માટે ધ્યાનમાં લો.વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}$ મળે.ધારો કે $u(x) = x \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi} < \frac{\sin x}{x}$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ ને $x \in (0, \pi/2)$ માટે ધ્યાનમાં લો.વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}$ મળે.ધારો કે $u(x) = x \cos x - \sin x$. તો $u'(x) = \cos x - x \sin x - \cos x = -x \sin x$.$x \in (0, \pi/2)$ હોવાથી,$u'(x) $u(0) = 0$ અને $u(x)$ ઘટતું હોવાથી,$x \in (0, \pi/2)$ માટે $u(x) આમ,$f'(x) જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $f(x) 	o 1$,અને $x = \pi/2$ પર,$f(\pi/2) = \frac{2}{\pi}$ મળે.$f(x)$ ઘટતું હોવાથી,$0 તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

જો $0 < x < \pi / 2$ હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \lambda x + \cos x$ કયા મૂલ્ય માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય બને?

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,જ્યાં $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$. તો,$f$ એ $.....$ છે.

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ એ:

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module