यदि 0

Question

(B) फलन $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ को $x \in (0, \pi/2)$ के लिए लें।अवकलन करने पर,$f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}$ प्राप्त होता है।माना $u(x) =

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$\frac{2}{\pi} < \frac{\sin x}{x}$

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(B) फलन $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ को $x \in (0, \pi/2)$ के लिए लें।अवकलन करने पर,$f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}$ प्राप्त होता है।माना $u(x) = x \cos x - \sin x$. तब $u'(x) = \cos x - x \sin x - \cos x = -x \sin x$।चूंकि $x \in (0, \pi/2)$,$u'(x) चूंकि $u(0) = 0$ और $u(x)$ ह्रासमान है,इसलिए $x \in (0, \pi/2)$ के लिए $u(x) अतः,$f'(x) जैसे ही $x 	o 0^+$,$f(x) 	o 1$,और $x = \pi/2$ पर,$f(\pi/2) = \frac{2}{\pi}$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x)$ ह्रासमान है,इसलिए $0 अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि $0 < x < \pi / 2$ है,तो

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$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

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