જો f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x હોય,તો f(x) નીચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ છે. વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 -

Vedclass · Accepted Answer

તે દરેક જગ્યાએ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ છે. વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 - 20x^3 + 240x) = 5x^4 - 60x^2 + 240$. આપણે $5$ સામાન્ય કાઢી શકીએ: $f'(x) = 5(x^4 - 12x^2 + 48)$. હવે,કૌંસની અંદરની પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $x^4 - 12x^2 + 48 = (x^2 - 6)^2 - 36 + 48 = (x^2 - 6)^2 + 12$. આમ,$f'(x) = 5[(x^2 - 6)^2 + 12]$. દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $(x^2 - 6)^2 \ge 0$ હોવાથી,$(x^2 - 6)^2 + 12 \ge 12$ થાય. તેથી,દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \ge 5 	imes 12 = 60 > 0$ થાય. દરેક $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ દરેક જગ્યાએ વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ હોય,તો $f(x)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

જો $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0$ ના બીજ છે

વિધેય $f(x) = \sin 3x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x - \log x$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module