यदि f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x है,तो f(x) निम् | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ है। फलन की एकदिष्टता निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^

Vedclass · Accepted Answer

यह हर जगह एकदिष्ट वर्धमान (monotonically increasing) है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ है। फलन की एकदिष्टता निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 - 20x^3 + 240x) = 5x^4 - 60x^2 + 240$. हम $5$ को उभयनिष्ठ ले सकते हैं: $f'(x) = 5(x^4 - 12x^2 + 48)$. अब,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $x^4 - 12x^2 + 48 = (x^2 - 6)^2 - 36 + 48 = (x^2 - 6)^2 + 12$. अतः,$f'(x) = 5[(x^2 - 6)^2 + 12]$. चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $(x^2 - 6)^2 \ge 0$ है,इसलिए $(x^2 - 6)^2 + 12 \ge 12$ होगा। इसलिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \ge 5 	imes 12 = 60 > 0$ है। चूंकि सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ हर जगह एकदिष्ट वर्धमान है।

यदि $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ है,तो $f(x)$ निम्नलिखित में से किस शर्त को संतुष्ट करता है?

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