मान लीजिए f अंतराल [a, b] पर सतत और (a, b) पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है,अतः फलन $f$ अंतराल $[a, b]$ पर निरंतर वर्धमान और अवत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c-a}{b-c}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) मान लीजिए $m_1$ बिंदु $(a, f(a))$ और $(c, f(c))$ से गुजरने वाली छेदक रेखा की ढाल है,और $m_2$ बिंदु $(c, f(c))$ और $(b, f(b))$ से गुजरने वाली छेदक रेखा की ढाल है।$m_1 = \frac{f(c)-f(a)}{c-a}$ और $m_2 = \frac{f(b)-f(c)}{b-c}$.चूंकि फलन अवतल है,इसलिए जैसे-जैसे हम दाईं ओर बढ़ते हैं,छेदक रेखा की ढाल कम होती जाती है। इसलिए,$m_1 > m_2$.$m_1$ और $m_2$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{f(c)-f(a)}{c-a} > \frac{f(b)-f(c)}{b-c}$.आवश्यक अनुपात को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)} > \frac{c-a}{b-c}$.

Similar Questions

वह अंतराल जिसमें $y = \ln(\ln(x)), x > 1$ ह्रासमान (decreasing) है,वह है

माना $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b$ और $d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो:

फलन $f(x) = \frac{4x^2 + 1}{x}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

एक वास्तविक मान फलन $f:[4, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

यदि $f(x) = \frac{x}{\log x}$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module