फलन $f(x) = \frac{4x^2 + 1}{x}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

फलन $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,जहाँ $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है,के लिए निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $f$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान (increasing) है।
$(II)$ $f^{\prime}$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है।
उपरोक्त दो कथनों में से कौन सा सही है?

$\lambda$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \lambda x - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान है?

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

यदि $R$,$a$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए फलन $f(x) = x^{2} + ax + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर वर्धमान है और $S$,$a$ का वह अधिकतम मान है जिसके लिए फलन $f(x) = x^{2} + ax + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर ह्रासमान है,तो $|R - S|$ का मान ..... है।

माना $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$,$x \in (-\infty, \infty)$ के लिए। किस अंतराल के लिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है?