lambda के किस मान के लिए फलन f(x) = lambda x | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x)$ एकदिष्ट वर्धमान (monotonically increasing) होता है यदि उसका अवकलज $f'(x) \ge 0$ हो।दिया गया है $f(x) = \lambda x - \sin x$.अवकलन करन

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$\lambda > 1$

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(B) एक फलन $f(x)$ एकदिष्ट वर्धमान (monotonically increasing) होता है यदि उसका अवकलज $f'(x) \ge 0$ हो।दिया गया है $f(x) = \lambda x - \sin x$.अवकलन करने पर: $f'(x) = \lambda - \cos x$.$f(x)$ के एकदिष्ट वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) \ge 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $\lambda - \cos x \ge 0$ या $\lambda \ge \cos x$.चूंकि $\cos x$ का अधिकतम मान $1$ होता है,इसलिए सभी $x$ के लिए $\lambda \ge \cos x$ सत्य होने के लिए,$\lambda \ge 1$ होना चाहिए।अतः,फलन $f(x)$ तब एकदिष्ट वर्धमान होता है जब $\lambda \ge 1$ हो।

$\lambda$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \lambda x - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान है?

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यदि $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ सभी $x \in R$ के लिए मोनोटोनिकली वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ में वर्धमान है।

वह अंतराल जिसमें फलन $y = |x^2 - |x| - 2|$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है,वह है:

$y=x^3-a x^2+48 x+7$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक वर्धमान फलन है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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