y=x^3-a x^2+48 x+7,x के सभी वास्तविक मानों के | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $y=x^3-a x^2+48 x+7$ है। फलन के $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज अऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{dy}

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$(-12, 12)$

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(B) दिया गया फलन $y=x^3-a x^2+48 x+7$ है। फलन के $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज अऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{dy}{dx} \geq 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 48$. चूंकि $3x^2 - 2ax + 48 \geq 0$ सभी $x$ के लिए है,इसलिए द्विघात व्यंजक का विविक्तकर (discriminant) $D \leq 0$ होना चाहिए। यहाँ,$A=3, B=-2a, C=48$ है। $D = B^2 - 4AC = (-2a)^2 - 4(3)(48) = 4a^2 - 576$। $D \leq 0$ रखने पर: $4a^2 - 576 \leq 0$ $4(a^2 - 144) \leq 0$ $a^2 - 144 \leq 0$ $(a-12)(a+12) \leq 0$। अतः,$a \in [-12, 12]$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,अंतराल $(-12, 12)$ है।

$y=x^3-a x^2+48 x+7$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक वर्धमान फलन है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

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