y=x^3-a x^2+48 x+7 એ x ની તમામ વાસ્તવિક કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $y=x^3-a x^2+48 x+7$ છે. વિધેય $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોવા માટે,તેનું વિકલન અ-ઋણ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$(-12, 12)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $y=x^3-a x^2+48 x+7$ છે. વિધેય $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોવા માટે,તેનું વિકલન અ-ઋણ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\frac{dy}{dx} \geq 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 48$. કારણ કે $3x^2 - 2ax + 48 \geq 0$ તમામ $x$ માટે,દ્વિઘાત પદાવલિનો વિવેચક $D \leq 0$ હોવો જોઈએ. અહીં,$A=3, B=-2a, C=48$. $D = B^2 - 4AC = (-2a)^2 - 4(3)(48) = 4a^2 - 576$. $D \leq 0$ લેતા: $4a^2 - 576 \leq 0$ $4(a^2 - 144) \leq 0$ $a^2 - 144 \leq 0$ $(a-12)(a+12) \leq 0$. આમ,$a \in [-12, 12]$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,અંતરાલ $(-12, 12)$ છે.

$y=x^3-a x^2+48 x+7$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = \frac{x}{x^2-6x-16}$,જ્યાં $x \in \mathbb{R} - \{-2, 8\}$ માટે,

વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x + 6$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

વિધેય $f(x) = \sin 3x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = 2\ln|x| - x|x|$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module