વિધેય f(x) = 2ln|x| - x|x| એ કયા અંતરાલમાં વધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $f(x) = \begin{cases} 2\ln(x) - x^2 & 	ext{જો } x > 0 \ 2\ln(-x) + x^2 & 	ext{જો } x < 0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $f(x) = \begin{cases} 2\ln(x) - x^2 & 	ext{જો } x > 0 \ 2\ln(-x) + x^2 & 	ext{જો } x વિધેય કયા અંતરાલમાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$x > 0$ માટે,$f'(x) = \frac{2}{x} - 2x = \frac{2(1 - x^2)}{x}$.$x વિધેય વધતું હોવા માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.કિસ્સો $1$: $x > 0$. આપણે $\frac{2(1 - x^2)}{x} > 0$ ની જરૂર છે. $x > 0$ હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $1 - x^2 > 0$,જેનો અર્થ છે $x^2 કિસ્સો $2$: $x  0$ ની જરૂર છે. $x  0$ હોવાથી,પદ $\frac{2(1 + x^2)}{x}$ એ $x આમ,વિધેય ફક્ત $(0, 1)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 2\ln|x| - x|x|$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપેલ વિધેય $(0, 2\pi)$ માં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module