સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપેલ વિધેય $(0, 2\pi)$ માં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos x$ છે.
પગલું $1$: વિધેયનું વિકલન મેળવો.
$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$.
પગલું $2$: અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની તપાસો.
$(a)$ $x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) = -\sin x < 0$. તેથી,વિધેય $f$ એ $(0, \pi)$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$(b)$ $x \in (\pi, 2\pi)$ માટે,$\sin x < 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) = -\sin x > 0$. તેથી,વિધેય $f$ એ $(\pi, 2\pi)$ માં વધતું વિધેય છે.
પગલું $3$: નિષ્કર્ષ.
વિધેય અંતરાલ $(0, \pi)$ માં ઘટતું હોવાથી અને અંતરાલ $(\pi, 2\pi)$ માં વધતું હોવાથી,તે સમગ્ર અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.