सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, 2\pi)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान।

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = \cos x$ है।
चरण $1$: फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।
$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$.
चरण $2$: अंतराल $(0, 2\pi)$ में $f^{\prime}(x)$ के चिह्न का विश्लेषण कीजिए।
$(a)$ $x \in (0, \pi)$ के लिए,$\sin x > 0$ है,जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(x) = -\sin x < 0$ है। अतः,फलन $f$ अंतराल $(0, \pi)$ में ह्रासमान है।
$(b)$ $x \in (\pi, 2\pi)$ के लिए,$\sin x < 0$ है,जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(x) = -\sin x > 0$ है। अतः,फलन $f$ अंतराल $(\pi, 2\pi)$ में वर्धमान है।
चरण $3$: निष्कर्ष।
चूंकि फलन अंतराल $(0, \pi)$ में ह्रासमान है और अंतराल $(\pi, 2\pi)$ में वर्धमान है,इसलिए यह पूरे अंतराल $(0, 2\pi)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान।