फलन f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x), x 0 किस | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x

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$(0, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$ प्राप्त होता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि हर $1 + (\sin x + \cos x)^2$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न अंश $(\cos x - \sin x)$ पर निर्भर करता है।हमें $\cos x - \sin x > 0$ चाहिए,जिसका अर्थ है $\cos x > \sin x$।$\cos x$ से भाग देने पर (प्रथम चतुर्थांश में $\cos x > 0$ होता है),हमें $1 > 	an x$ या $	an x यह स्थिति $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ के लिए सत्य है।अतः,फलन अंतराल $(0, \frac{\pi}{4})$ में निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में ह्रासमान है।

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