વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x), x 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ આપેલ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(C) અહીં વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ આપેલ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં છેદ $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન છે,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની અંશ $(\cos x - \sin x)$ પર આધાર રાખે છે.આપણે $\cos x - \sin x > 0$ જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos x > \sin x$.બંને બાજુ $\cos x$ વડે ભાગતા (પ્રથમ ચરણમાં $\cos x > 0$ હોવાથી),આપણને $1 > 	an x$ અથવા $	an x આ શરત $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ માટે સાચી છે.તેથી,વિધેય અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માં હંમેશા વધતું વિધેય છે.

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module