જો વિધેય f(x) = frac{Ksin x + 2cos x}{sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$.વિકલિત $f'(x)$ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u

Vedclass · Accepted Answer

$K > 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$.વિકલિત $f'(x)$ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $u = K\sin x + 2\cos x$ અને $v = \sin x + \cos x$.તેથી $u' = K\cos x - 2\sin x$ અને $v' = \cos x - \sin x$.$f'(x) = \frac{(K\cos x - 2\sin x)(\sin x + \cos x) - (K\sin x + 2\cos x)(\cos x - \sin x)}{(\sin x + \cos x)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= (K\sin x \cos x + K\cos^2 x - 2\sin^2 x - 2\sin x \cos x) - (K\sin x \cos x - K\sin^2 x + 2\cos^2 x - 2\sin x \cos x)$.$= K\cos^2 x - 2\sin^2 x + K\sin^2 x - 2\cos^2 x$.$= K(\sin^2 x + \cos^2 x) - 2(\sin^2 x + \cos^2 x) = K - 2$.આમ,$f'(x) = \frac{K - 2}{(\sin x + \cos x)^2}$.વિધેય તમામ $x$ માટે વધતું હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય.કારણ કે $(\sin x + \cos x)^2 > 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $K - 2 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $K > 2$.

જો વિધેય $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. તો $g(x)$:

ધારો કે $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે -

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module