सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में ह्रासमान है।

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = \cos x$ है।
फलन के वर्धमान या ह्रासमान होने की जाँच करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$.
फलन के ह्रासमान होने के लिए,हमें $f'(x) < 0$ की आवश्यकता है।
अंतराल $(0, \pi)$ में,$\sin x$ का मान सदैव धनात्मक होता है (अर्थात,$\sin x > 0$)।
इसलिए,प्रत्येक $x \in (0, \pi)$ के लिए $f'(x) = -\sin x < 0$ होता है।
चूँकि अंतराल $(0, \pi)$ में अवकलज ऋणात्मक है,अतः फलन $f(x) = \cos x$ अंतराल $(0, \pi)$ में निरंतर ह्रासमान है।