उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = frac | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{3}{10}(4x^3) - \frac

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वर्धमान: $(-2, 1) \cup (3, \infty)$,ह्रासमान: $(-\infty, -2) \cup (1, 3)$

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(A) दिया गया है $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{3}{10}(4x^3) - \frac{4}{5}(3x^2) - 3(2x) + \frac{36}{5}$$f'(x) = \frac{6}{5}x^3 - \frac{12}{5}x^2 - 6x + \frac{36}{5}$$f'(x) = \frac{6}{5}(x^3 - 2x^2 - 5x + 6)$त्रिघात बहुपद का गुणनखंड करने पर:$f'(x) = \frac{6}{5}(x - 1)(x + 2)(x - 3)$$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें क्रांतिक बिंदु $x = 1, x = -2, x = 3$ प्राप्त होते हैं। ये बिंदु वास्तविक रेखा को $(-\infty, -2), (-2, 1), (1, 3), (3, \infty)$ अंतरालों में विभाजित करते हैं।प्रत्येक अंतराल में $f'(x)$ का चिह्न जाँचने पर:$1.$ $(-\infty, -2)$ के लिए,$x = -3$ लेने पर: $f'(-3) = \frac{6}{5}(-4)(-1)(-6) $2.$ $(-2, 1)$ के लिए,$x = 0$ लेने पर: $f'(0) = \frac{6}{5}(-1)(2)(-3) > 0$. अतः,$f$ वर्धमान है।$3.$ $(1, 3)$ के लिए,$x = 2$ लेने पर: $f'(2) = \frac{6}{5}(1)(4)(-1) $4.$ $(3, \infty)$ के लिए,$x = 4$ लेने पर: $f'(4) = \frac{6}{5}(3)(6)(1) > 0$. अतः,$f$ वर्धमान है।निष्कर्ष:$(a)$ फलन $(-2, 1) \cup (3, \infty)$ में वर्धमान है।$(b)$ फलन $(-\infty, -2) \cup (1, 3)$ में ह्रासमान है।

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ द्वारा प्रदत्त फलन $(a)$ वर्धमान $(b)$ ह्रासमान है।

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