यदि f(x) = frac{x}{sin x} और g(x) = frac{x}{t | vedclass

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Question

(C) $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ के लिए,$f'(x) = \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^2 x} = \frac{\cos x(	an x - x)}{\sin^2 x}$ प्राप्त होता है।चूंकि $0 < x \

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$f(x)$ एक वर्धमान फलन है

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(C) $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ के लिए,$f'(x) = \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^2 x} = \frac{\cos x(	an x - x)}{\sin^2 x}$ प्राप्त होता है।चूंकि $0  x$ और $\cos x > 0$ है। अतः,$f'(x) > 0$,जो दर्शाता है कि $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।$g(x) = \frac{x}{	an x} = x \cot x$ के लिए,$g'(x) = \cot x - x \csc^2 x = \frac{\sin x \cos x - x}{\sin^2 x} = \frac{\sin 2x - 2x}{2 \sin^2 x}$ प्राप्त होता है।माना $h(x) = \sin 2x - 2x$ है। तब $h'(x) = 2 \cos 2x - 2 = 2(\cos 2x - 1)$ है। $x \in (0, 1]$ के लिए $\cos 2x चूंकि $h(0) = 0$ और $h(x)$ ह्रासमान है,इसलिए $x > 0$ के लिए $h(x) इस प्रकार,$f(x)$ एक वर्धमान फलन है।

यदि $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ और $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,जहाँ $0 < x \le 1$,तो इस अंतराल में:

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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ में वर्धमान है।

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फलन $f(x)=x^{2}-2x$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान है?

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